Выступал за молодёжные команды из Скопье — «Металлург» и «Скопье». Профессиональную карьеру начал в клубе «Вардар». После выступал за «Цементарницу». С 2001 года по 2004 год защищал цвета «Вардара». В 2004 году Васоский был признан игроком года в Македонии[2].
В январе 2005 года перешёл в немецкий «Айнтрахт» из города Франкфурта, клуб за него заплатил 200 тысяч евро[3]. Игроком также интересовались такие команды как: «Шахтёр», «Зенит», АЕК и «Олимпиакос»[4]. Васоский стал основным центральным защитником команды. Осенью 2006 года появилась информация что Александаром интересуется английский «Ньюкасл Юнайтед»[5]. В мае 2007 года продлил свой контракт на четыре года[6]. В июле 2008 года ему была сделана операция по удалению кисты из лёгких[7].