Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Векторная решётка
Материал из https://ru.wikipedia.org

Векторная решётка (-линеал, пространство Риса, в ранних русскоязычных источниках — также линейная структура) — вещественное или комплексное векторное пространство, наделённое структурой алгебраической решётки. Впервые рассмотрена Рисом в 1928 году, с использованием конструкций на её основе получены важные результаты в функциональном анализе.

Векторную решётку можно определить аксиоматически на векторном пространстве с произвольным выделенным подклассом элементов , называемых положительными элементами (), посредством введения отношения частичного порядка следующим образом: (в этом случае ), если при этом выполнены следующие условия:
  • если , то ,
  • если и , то
  • для любых двух элементов существует их супремум ,
  • если и для элемента числового поля выполнено , то [1].


Всякая векторная решётка дистрибутивна[2].

Важное свойство в векторных решётках — представимость любого элемента в виде разности двух положительных элементов , где называется положительной частью элемента , а  — его отрицательной частью. В этих терминах вводится также понятие модуля элемента следующим образом: , причём всегда выполнено . Для ограниченности множества в векторной решётке необходима и достаточна ограниченность множества модулей его элементов [3].

Особый интерес в функциональном анализе представляют векторные решётки с дополнительной пространственной структурой, такие как банаховы решётки[4].

Примечания
  1. Вулих, 1961, с. 59—60.
  2. Вулих, 1961, с. 69—69.
  3. Вулих, 1961, с. 68.
  4. Бухвалов, 1979.


Литература
Downgrade Counter