Веларде воспитанник футбольной академии клуба «УНАМ Пумас». 15 мая 2004 года в матче против «Монтеррея» он дебютировал в мексиканской Примере, заменив Дарио Верона. В том же году Эфраин стал чемпионом Мексики, выиграв с клубом Апертуру и Клаусуру. В сезоне 2009 он в третий раз стал чемпионом. К тому времени Веларде был уже основным защитником команды. В 2011 году он вновь стал победителем первенства Мексики.
Летом 2014 года Веларде перешёл в «Монтеррей». 20 июля в матче против «Леонес Негрос» он дебютировал за новую команду[3].
В начале 2017 года Эфраин перешёл в «Толуку». 8 января в матче против «Атласа» он дебютировал за новый клуб[4].
