Воспитанник СДЮШОР «Динамо», первый тренер — Евгений Глембоцкий. Выступал на позиции полузащитника. В качестве футболиста большую часть карьеры провел во второй команде минского «Динамо». За основную команду он выступал только в 1999 году. Несколько лет Алексей Вергеенко играл в низших немецких дивизионах, куда его позвал играть его отец[1].
Тренерская карьера
После завершения карьеры игрока вошёл в тренерский штаб солигорского «Шахтёра». В 2009 году некоторое время возглавлял команду. Затем работал на посту главного тренера юношеской сборной. В 2012 году возглавил молодёжную сборную[2]. Но вскоре он покинул свой пост из-за неудовлетворительных результатов.
С 2018 по 2020 год работал главным тренером «Молодечно»[4][5]
Образование
В 1998 году окончил БГЭУ, в 2005 году — Институт переподготовки кадров БГУФК. Через год получил тренерскую лицензию категории «А»[6]. В 2015 году получил тренерскую лицензию UEFA-PRO.[7]