Вильчес — воспитанник клуба «Уачипато». 23 октября 2010 года в матче против «Универсидад де Консепсьон» он дебютировал в чилийской Примере[3]. В начале 2013 года Андрес для получения игровой практики был на правах аренды отдан в «Барнечеа». 12 февраля в матче против «Курико Унидо» он дебютировал в чилийской Примере B[4]. Вторую часть сезона Вильчес провел в аренде в «Депортес Вальдивия». Летом 2014 года он вернулся в «Уачипато». 26 июля в поединке против «Универсидад де Консепсьон» Андрес забил свой первый гол за команду[5]. В том же году забив пять мячей в ворота боливийского «Сан-Хосе»[6], «Универсидад Католика»[7] и бразильского «Сан-Паулу»[8] он стал лучшим бомбардиром Южноамериканского кубка.
Летом 2015 года Вильчес перешёл в «Коло-Коло». 25 июля в матче против «Унион Эспаньола» он дебютировал за новый клуб[9]. 23 января 2016 года в поединке против «Аудакс Итальяно» Андрес забил свой первый гол за «Коло-Коло»[10]. В составе клуба он дважды выиграл чемпионат.
В начале 2018 года Вильчес на правах аренды перешёл в «Универсидад Католика». 17 февраля в матче против «Эвертона» из Винья-дель-Мар он дебютировал за новую команду[11]. 21 октября в поединке против «Универсидад де Консепсьон» Андрес забил свой первый гол за «Универсидад Католика»[12].
