Виржиньюс — воспитанник клубов «Суази-Андийи-Маржанси», «Энтенте» и «Сошо». 19 сентября 2020 года в матче против «Родеза» он дебютировал в Лиге 2 в составе последнего[1]. 5 декабря в поединке против «Нанси» Алан забил свой первый гол за «Сошо»[2]. Летом 2022 года Виржиньюс перешёл в «Лилль»[3][4]. Сумма трансфера составила 4 млн. евро. 21 августа в матче против «Пари Сен-Жермен» он дебютировал в Лиге 1[5]. 15 января 2023 года в поединке против «Труа» Алан забил свой первый гол за «Лилль»[6].
В начале 2024 года Виржиньюс на правах аренды перешёл в «Клермон». 14 января в матче против «Нанта» он дебютировал за новый клуб[7].
3 августа 2024 года Виржиньюс перешёл в «Янг Бойз» на правах аренды. 17 августа в матче Кубка Швейцарии против «Принс-Нендаз» он дебютировал за новый клуб и отличился хет-триком[8].