В ДЮФЛ выступал за киевские «Смена-Оболонь» и «Динамо».
Летом 2006 года попал в киевское «Динамо-3». Во Второй лиге дебютировал 31 июля 2006 года в матче против «Буковины» (1:1). Всего за «Динамо-3» провёл 18 матчей. Летом 2007 года перешёл в ФК «Николаев». В начале 2009 года покинул «Николаев».
В ноябре 2009 года Волков был заявлен за луганскую «Зарю»[2]. 4 декабря 2009 года дебютировал за дубль «Зари» в матче против киевского «Арсенала» (0:2)[3], в этом матче Волков забил гол на 46 минуте в ворота Сергея Погорелого. На следующий день Александр дебютировал в Премьер-лиге в матче против «Арсенала» (1:1)[4], Волков начал матч в основе но на 56 минуте был заменён на Алексея Городова.
13 февраля 2016 года стало известно, что Волков снова будет играть за «Олимпик»[6]. В июле 2016 года стал игроком черниговской «Десны»[7].
Карьера в сборной
В юношеской сборной Украины до 17 лет дебютировал 10 мая 2004 года в матче против Молдовы (2:2). Первый гол за сборную забил 19 августа 2004 года в матче против Азербайджана (2:2). Всего за юношескую сборную Украины до 17 лет провёл 26 матчей и забил 5 голов.