Вршич — воспитанник клуба «Мура». В 2001 году он дебютировал за основной составе в чемпионате Словении. В 2003 году Даре покинул Муру и уверенно выступал за «Целе», в составе которого завоевал Кубок Словении и словацкую «Жилину». В 2007 году Вршич перебрался в румынскую «Политехнику (Тимишоару)», но там выступал без особого успеха, поэтому в 2010 году был отдан в аренду в «Копер». 27 февраля в матче против «Рудара» он дебютировал за новую команду[3]. В этом же поединке Даре забил свой первый гол за Копер. 10 апреля в матче против «Интерблока» он сделал хет-трик[4]. По итогам сезона Даре помог команде впервые в истории выиграть чемпионат. В начале 2011 года Вршич перешёл в столичную «Олимпию». 22 февраля в матче против «Рудара» он дебютировал за новую команду[5]. 19 марта в поединке против своего бывшего клуба «Копера» Даре сделал «дубль», забив свои первые голы за «Олимпию»[6]. В 2012 году Вршич стал лучшим бомбардиром чемпионата.
В начале 2014 года Вршич вернулся на родину, присоединившись к «Марибору». 2 марта в матче против своего бывшего клуба «Олимпии» он дебютировал за новую команду[8]. 19 апреля в матче против «Заврча» Даре забил свой первый гол за «Марибор» в чемпионате[9]. В матчах Лиги Европы против испанской «Севильи» Вршич забил по голу[10][11]. В составе Марибора он трижды выиграл чемпионат и завоевал Кубок Словении. В 2017 году Вршич был признан футболистом года в Словении.
