Вукчевич начал карьеру в клубе «Будучност» из своего родного города. 16 апреля 2010 года в матче против «Петроваца» он дебютировал в чемпионат Черногории[2]. 24 марта 2012 года в поединке против «Петроваца» Никола забил свой первый гол за «Будучност»[3]. В том же году он стал чемпионом Черногории. Через год Вукчевич помог команде выиграть Кубок страны.
В начале 2014 года Никола перешёл в португальскую «Брагу». 10 января в матче против «Витории Гимарайнш» он дебютировал в Сангриш лиге[4]. 30 августа 2015 года в поединке против «Боавишты» Вукчевич сделал дубль, забив свои первые голы за «Брагу»[5].
