Профессиональную карьеру начал в 1990 году в «Молодечно». 1991 год провёл в минском «Динамо». В 1992 году вернулся обратно в «Молодечно». Своей игрой привлёк внимание тренерского штаба российского клуба «Источник», куда перешёл в 1995 году. Но в следующем году вновь вернулся в «Молодечно». 1997 год провёл в России, выступая за новороссийский «Черноморец» и ставропольское «Динамо» (за основной состав и дубль). Также Вяжевич выступал за кипрский клуб «Неа Саламина» и бобруйскую «Белшину». Карьеру завершил в 2003, выступая за минское «Торпедо».