Ваяйсянен начал профессиональную карьеру в клубе Второго дивизиона Финляндии — «Паллохонка». В 2013 году Саули перешёл в «Хонку». 6 октября в матче против КуПС он дебютировал в Вейккауслиге[2]. 26 октября в поединке против «Интера» Вяйсянен забил свой первый гол за «Хонку»[3]. В своём дебютном сезоне он помог клубу завоевать серебряные медали чемпионата. Летом 2014 года Саули перешёл в шведскийАИК. 4 августа в матче против «Гётеборга» он дебютировал в Аллсвенскан лиге[4]. 10 мая 205 года в поединке против «Норрчёпинга» Вяйсянен забил свой первый гол за АИК[5].
Летом того же года для получения игровой практики Саули вернулся на родину в ХИФК. 10 сентября в матче против «Мариехамна» он дебютировал за новую команду[6]. После окончания аренды Вяйсянен вернулся в АИК.