В 1951—1972 годах возглавлял Симфонический оркестр Оклахома-Сити, получив известность как пропагандист и популяризатор современной американской музыки. В 1959 году был удостоен степени почётного доктора Университета Оклахома-Сити. В 1962 году Харрисону была присуждена высшая для американских дирижёров награда — Премия Дитсона. В 1973 году он был введён в Зал славы штата Оклахома. Имя Харрисона носит учреждённая в 1977 году в Оклахоме Академия исполнительского искусства — зонтичная организация для различных молодёжных музыкальных коллективов.