Вурия Гафури — воспитанник столичного клуба ПАС. В 2007 году перешёл в клуб ПАС из города Хамадан. Провёл за этот клуб 81 игру и забил 5 мячей.
В 2010 году перешёл в клуб «Шахрдари» (Тебриз). 29 апреля 2010 года дебютировал за новую команду в матче против своего бывшего клуба ПАС[5]. 28 ноября 2010 года забил первый гол в матче против клуба «Стил Азин»[6].
В 2012 году перешёл в клуб «Нафт Тегеран». 19 июля 2012 года дебютировал за новый клуб в матче против клуба «Рах Ахан»[7]. 19 октября 2013 года за одну минуту до окончания игры забил свой первый гол за «Нафт Тегеран» в матче против клуба «Эстегляль»[8]. По окончании этой игры был признан лучшим игроком матча[9].
В 2014 году перешёл в клуб «Сепахан», подписав двухлетний контракт[10]. 1 августа 2014 года дебютировал за новый клуб в матче против клуба «Пайкан», в этом же матче Гафури забил первый гол за клуб[11].