Меню Главная Случайная статья Настройки Правильный шестиугольник Материал из https://ru.wikipedia.org Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. ) — правильный многоугольник с шестью сторонами. Содержание 1 Свойства 2 Построение 3 Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре 4 Примечания 5 См. также 6 Ссылки Свойства Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (${\displaystyle R=t}$), поскольку ${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}$. Все углы равны 120°. Радиус вписанной окружности равен: ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}$ Периметр правильного шестиугольника равен: ${\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3}}r}$ Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам: ${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}$ ${\displaystyle S=2{\sqrt {3}}r^{2}}$ Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений). Правильный шестиугольник со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}$ является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}$ (лемма Пала)[1]. Построение Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15. Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники. Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку. Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне. Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника. Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски. Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма. Гексагон[фр.] является символом Франции, потому что географические очертания её материковой части напоминают данную геометрическую фигуру. Слева направо: Пчелиные соты; Графен — одна из аллотропных модификаций углерода; Гигантский гексагон. Примечания А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9. — [Архивировано 19 ноября 2010 года.] См. также Шестиугольник Упаковка кругов на плоскости Ссылки Шестиугольный мир (ЖЖ-сообщество)