В 1905 г. был приглашён в США и занял пульт концертмейстера виолончелей в Бостонском симфоническом оркестре; вместе с Генрихом Варнке в Бостон прибыл также его младший брат Иоганнес Варнке (1871—1960), поступивший в оркестр в качестве второй виолончели. В 1914 г. Джозеф Малкин сменил Варнке на позиции концертмейстера, однако Варнке остался в оркестре до 1918 года. В 1905—1907 гг. играл также в составе струнного квартета Вилли Хесса. С1920 г. один из концертмейстеров виолончелей в оркестре Метрополитен-опера, выступал также как солист. Вернулся в Германию в середине 1930-х гг.