Меню Главная Случайная статья Настройки Геометрическая фигура Материал из https://ru.wikipedia.org Фигура (лат. figura — внешний вид, образ) (англ. shape) — геометрический термин, формально применимый к произвольному множеству точек. Обычно это конечное число точек, линий или поверхностей, в том числе и в единственном числе: точка, линия или поверхность[1]. Содержание 1 Общие определения 1.1 Эквивалентные фигуры. Геометрия группы 1.2 Группы автоморфизмов 2 Фигуры на плоскости 3 Фигуры в (трёхмерном) пространстве 4 См. также 5 Примечания 6 Источники Общие определения Фигура — любое множество точек. Точка — элемент пространства. Пространство — пара множеств[2]: множество ${\displaystyle M}$ произвольных элементов; некоторая группа ${\displaystyle G}$ преобразований множества ${\displaystyle M}$. Эквивалентные фигуры. Геометрия группы Фигура ${\displaystyle A}$ эквивалентна, или равна, фигуре ${\displaystyle B}$, если в группе ${\displaystyle G}$ имеется преобразование, переводящее ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$. Группа преобразований необходима для того, чтобы выполнялись симметричность и транзитивность свойства эквивалентности фигур, без чего понятие эквивалентности не имеет смысла. Другими словами, использование группы преобразований делает истинными следующие два утверждения[2]: если фигура ${\displaystyle A}$ эквивалентна фигуре ${\displaystyle B}$, то тогда и ${\displaystyle B}$ эквивалентна ${\displaystyle A}$, другими словами, ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ эквивалентны; Пусть фигура ${\displaystyle A}$ эквивалентна фигуре ${\displaystyle B}$, тогда существует преобразование ${\displaystyle g}$ группы ${\displaystyle G}$, переводящее ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$. Поскольку ${\displaystyle G}$ — группа, в ${\displaystyle G}$ существует обратное преобразование ${\displaystyle g^{-1}}$, переводящее ${\displaystyle B}$ в ${\displaystyle A}$, то есть ${\displaystyle B}$ эквивалентна ${\displaystyle A}$. если две фигуры ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ эквивалентны третьей ${\displaystyle C}$, то тогда ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ эквивалентны.