Меню Главная Случайная статья Настройки Гипотеза Бляшке Материал из https://ru.wikipedia.org Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Чжунь-Дао Янгом[англ.] в нечётных размерностях. Содержание 1 Формулировка 1.1 Замечания 2 Вариации и обобщения 3 Ссылки Формулировка Предположим, ${\displaystyle M}$ есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки ${\displaystyle p\in M}$ существует точка ${\displaystyle p'}$ такая, что любая геодезическая, проходящая через ${\displaystyle p}$, также проходит через ${\displaystyle p'}$. Тогда ${\displaystyle M}$ изометрично сфере. Замечания Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке. Вариации и обобщения Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку: Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки. Ссылки Blaschke, Wilhelm. Vorlesung ber Differentialgeometrie I (неопр.). — Berlin: Springer-Verlag, 1921. C. T. Yang[англ.]. Odd-dimensional wiedersehen manifolds are spheres (неопр.) // J. Differential Geom.. — 1980. — Т. 15, № 1. — С. 91—96. — ISSN 0022-040X.