Меню Главная Случайная статья Настройки Гипотеза Каталана Материал из https://ru.wikipedia.org Гипотеза Каталана (теорема Михэйлеску) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение: ${\displaystyle x^{a}-y^{b}=1\quad (x,y,a,b>1)}$ имеет единственное решение в натуральных числах: ${\displaystyle x=3,\ a=2,\ y=2,\ b=3}$. Иными словами, кроме ${\displaystyle 2^{3}=8}$ и ${\displaystyle 3^{2}=9}$ не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел. Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 году[1][2], доказана в 2002 году Предой Михэйлеску (рум. Preda Mihilescu)[3]. Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи, недоказанная по состоянию на 2025 год. Примечания E. Catalan. Note extraite d’une lettre adresse l’diteur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, no 192. — P. 165–186. Стюарт, 2015, с. 170. P. Mihilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — doi:10.1515/crll.2004.048. Архивировано 22 октября 2012 года. Литература В. Сендеров, Б. Френкин. «Гипотеза Каталана». — Квант, 2007. — № 4. Jeanine Daems. A cyclotomic proof of Catalan's conjecture. Yuri F. Bilu. Catalan's conjecture (after Mihailescu). — 2002. Иэн Стюарт. Величайшие математические задачи. — М.: Альпина нон-фикшн, 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3. Ссылки Weisstein, Eric W. Catalan's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.