Меню Главная Случайная статья Настройки Ларморовский радиус Материал из https://ru.wikipedia.org Ларморовский радиус (гирорадиус, циклотронный радиус) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). В нерелятивистском случае гирорадиус выражается следующей формулой (в единицах СИ): ${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}},}$ где ${\displaystyle m\ }$ — масса заряженной частицы, ${\displaystyle v_{\perp }}$ — составляющая скорости частицы, перпендикулярная линии магнитного поля, ${\displaystyle q\ }$ — заряд частицы, ${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция. Вывод формулы На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца: ${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$ где ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — вектор скорости частицы, ${\displaystyle {\vec {B}}}$ — вектор магнитной индукции, ${\displaystyle q\ }$ — электрический заряд частицы. Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу двигаться по круговой траектории. Радиус ${\displaystyle r_{g}\ }$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы: ${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B,}$ где ${\displaystyle m\ }$ — масса частицы, ${\displaystyle v_{\perp }\ }$ — составляющая скорости, перпендикулярная линиям магнитного поля, ${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция. Из этого следует ${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}.}$ Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции. Релятивистский случай В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен ${\displaystyle r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}}$ где ${\displaystyle p_{\perp }\ }$ — составляющая импульса, перпендикулярная линиям магнитного поля. См. также Ларморова частота Ларморовская прецессия