Гонсалес — воспитанник клуба «Универсидад де Консепсьон» из своего родного города. В 2005 году он дебютировал за основной состав. В 2009 году Освальдо перешёл в «Универсидад де Чили». 15 февраля в матче против «Кобрелоа» он дебютировал за новый клуб в чилийской Примере[3]. 14 марта в поединке против «Аудакс Итальяно» Освальдо забил свой первый гол за «Универсидад де Чили»[4]. В своём дебютном сезоне он стал чемпионом страны.