Александр Горгон начинал свою карьеру футболиста в венской «Аустрии», первоначально выступая за её резервную команду. 2 октября 2010 года он дебютировал в австрийской Бундеслиге, выйдя на замену в концовке домашнего поединка против «Штурма»[4]. 28 августа 2011 года Горгон забил свой первый гол на высшем уровне, открыв счёт в домашней игре с командой «Адмира Ваккер»[5]. Значительную часть сезона 2013/14 он пропустил из-за травмы. А в сезоне 2015/16 Горгон в ряде матчей был капитаном «Аустрии».
В середине августа 2016 года Горгон перешёл в хорватскую «Риеку».
