Джей Гортер является воспитанником «Гоу Эхед Иглз». В январе 2020 года из-за проблем с поведением был отстранён до конца сезона[1][2]. За клуб дебютировал в матче против «Дордрехта», где отстоял насухо[3]. Матч с «Йонг ПСВ» пропустил из-за коронавируса[4]. Всего за клуб сыграл 40 матчей, где пропустил 25 мячей и сыграл 26 матчей на ноль[5].
В июне 2021 года перешёл в амстердамский «Аякс», подписав с клубом контракт на четыре года[6]. Сумма трансфера, по данным Transfermarkt, составила 1 млн евро[7]. За «Йонг Аякс» дебютировал в матче против АДО Ден Хааг[8]. Из-за неизвестного повреждения пропустил 13 дней[4]. За «Аякс» дебютировал в Кубке Нидерландов против «Эксельсиор Масслёйс»[9]. Из-за повреждения пальца пропустил 34 дня[4]. В чемпионате дебютировал 15 мая 2022 года в матче против клуба «Витесс»[10].
31 января 2023 года перешёл на правах аренды в шотландский «Абердин» до конца сезона 2022/23[11][12][7]. Дебют в клубе состоялся 4 февраля в матче против «Мотеруэлла»[13]. Свой первый сухой матч сыграл против «Ливингстона»[14].
23 июля 2025 года перешёл в кипрский клуб «Пафос», подписав трёхлетний контракт до середины 2028 года[15][16].