Меню Главная Случайная статья Настройки Гравитационное поле Земли Материал из https://ru.wikipedia.org Гравитационное поле Земли — поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала. Для решения практических задач потенциал земного притяжения (без учёта центробежной силы и влияния других небесных тел) выражается в виде ряда[1] ${\displaystyle V(r,\phi ,\lambda )={\frac {GM}{r}}\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}\sum _{m=0}^{n}P_{nm}\sin \phi \left(C_{nm}\cos m\lambda +S_{nm}\sin m\lambda \right)\right],}$ где ${\displaystyle r,\phi ,\lambda }$ — полярные координаты, ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная, ${\displaystyle M}$ — масса Земли, ${\displaystyle GM}$ = 398 603109 м3·с2, ${\displaystyle a}$ — большая полуось Земли. Содержание 1 Ускорение свободного падения 1.1 Получение значения g из закона всемирного тяготения 2 Гравитационные аномалии 2.1 Высотная поправка 3 Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами 4 См. также 5 Примечания 6 Ссылки 7 Литература Ускорение свободного падения В неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с на экваторе до 9,832 м/с на полюсах[2]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет [3][4]. Стандартное значение[англ.] В СМИ и научно-популярной литературе Получение значения Согласно закону всемирного тяготения, сила земной гравитации, действующая на тело, определяется формулой ${\displaystyle F=G{\frac {mM_{\text{З}}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {M_{\text{З}}}{r^{2}}}\right)m}$, где Кроме того, согласно второму закону Ньютона, ${\displaystyle F=mg.}$ Из сопоставления двух формул видно, что ${\displaystyle g=G{\frac {M_{\text{З}}}{r^{2}}}.}$ Таким образом, чтобы найти получить значение ускорения силы тяжести ${\displaystyle g=G{\frac {M_{\text{З}}}{r^{2}}}\approx \left(6{,}67384\cdot 10^{-11}{\text{м}}^{3}{\text{с}}^{-2}{\text{кг}}^{-1}\right){\frac {5{,}9722\cdot 10^{24}\,{\text{кг}}}{\left(6{,}371\cdot 10^{6}\,{\text{м}}\right)^{2}}}\approx 9{,}8196\,{\text{м с}}^{-2}.}$ Эта формула правомерна для сферического тела при допущении, что вся его масса сосредоточена в его центре. Это позволяет использовать величину радиуса Земли для r. Существуют значительные неопределенности значений RЗ и MЗ, а также значения гравитационной постоянной G, которую трудно точно измерить. Если G, g и RЗ известны, то решение обратной задачи позволит получить величину массы Земли. Гравитационные аномалии Гравитационные аномалии применительно к геофизике — отклонения величины гравитационного поля от расчётной, вычисленной на основе той или иной математической модели. Гравитационный потенциал земной поверхности, или геоида, обычно описывается на основании математических теорий с использованием гармонических функций[6]. Эти отклонения могут быть вызваны различными факторами, в том числе: Земля не является однородной, её плотность различна на разных участках; Земля не является идеальной сферой, и в формуле используется среднее значение величины её радиуса; Расчётное значение g учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счёт вращения Земли; При подъёме тела над поверхностью Земли значение g уменьшается («высотная поправка» (см. ниже), аномалия Бугера); На Землю воздействуют гравитационные поля других космических тел, в частности, приливные силы Солнца и Луны. Высотная поправка Первая поправка для стандартных математических моделей, так называемая высотная аномалия[англ.], позволяет учесть изменение величины g в зависимости от высоты над уровнем моря[7]. Используем значения массы и радиуса Земли: ${\displaystyle R_{\text{З}}=6{,}371\cdot 10^{6}\,{\text{м}},}$ ${\displaystyle M_{\text{З}}=5{,}9722\cdot 10^{24}\,{\text{кг}}.}$ Поправочный коэффициент (g) может быть получен из соотношения между ускорением силы тяжести g и гравитационной постоянной G: ${\displaystyle g_{0}=G\,M_{\text{З}}/R_{\text{З}}^{2}=9{,}8196\,{\text{м}}/{\text{с}}^{2}}$, где ${\displaystyle G=6{,}67384\cdot 10^{-11}\,{\text{м}}^{3}/({\text{кг}}\cdot {\text{с}}^{2}).}$ На высоте h над поверхностью Земли gh рассчитывается по формуле ${\displaystyle g_{h}=G\,M_{\text{З}}/\left(R_{\text{З}}+h\right)^{2}.}$ В соответствии с ней, высотная поправка для высоты h может быть выражена следующим образом: ${\displaystyle \Delta g_{h}=\left[G\,M_{\text{З}}/\left(R_{\text{З}}+h\right)^{2}\right]-\left[G\,M_{\text{З}}/R_{\text{З}}^{2}\right].}$ Упрощая и пренебрегая величинами второго и более высоких порядков по малой величине h / RЗ, получаем хорошее приближение: ${\displaystyle \Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,M_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^{2}}}\cdot {\dfrac {2\,h}{R_{\text{З}}}}.}$ Используя приведённые выше численные значения и высоту h, получим: ${\displaystyle \Delta g_{h}\approx -3{,}083\cdot 10^{-6}\,{\text{м}}{\text{с}}^{-2}\cdot {\frac {h}{\text{1 м}}}.}$ Учитывая географическую широту местности и высотную поправку, получаем: ${\displaystyle g_{\varphi ,h}\approx 9{,}780\,327\,{\text{м}}{\text{с}}^{-2}\cdot \left[\left(1+0{,}0053024\sin ^{2}\varphi -0{,}0000058\sin ^{2}2\varphi \right)-3{,}155\cdot 10^{-7}\cdot {\frac {h}{\text{1 м}}}\right],}$ где ${\displaystyle \ g_{\varphi ,h}}$ — ускорение свободного падения на широте ${\displaystyle \ \varphi }$ и высоте h. Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами В таблице приведены значения величин ускорения свободного падения на поверхности Земли, Солнца, Луны, планет Солнечной системы, ряда спутников и астероидов. Для планет-гигантов под «поверхностью» понимается видимая поверхность, а для Солнца — верхняя граница фотосферы. Данные в таблице не учитывают эффекта центробежной силы от вращения планет и фактически означают значения искомых величин вблизи полюсов планет. Справочно указано время падения объекта на данное небесное тело со 100-метровой высоты и максимальная скорость, достигаемая при этом (сопротивление воздуха не учтено). Небесное тело Сила тяжести по сравнению с земной Ускорение свободного падения на поверхности, м/с2 Примечания Время падения со 100-метровой высоты/ Достигаемая при этом скорость Солнце 27,90 274,1 0,85 сек 843 км/ч Меркурий 0,3770 3,7 7,4 сек 98 км/ч Венера 0,905 8,872 4,8 сек 152 км/ч Земля 1 9,80665 [8] 4,5 сек 159 км/ч Луна 0,1657 1,625 11,1 сек 65 км/ч Марс 0,3795 3,728 7,3 сек 98 км/ч Церера 0,028 0,27 26,7 сек 27 км/ч Юпитер 2,640 25,93 2,8 сек 259 км/ч Ио 0,182 1,789 10,6 сек 68 км/ч Европа 0,134 1,314 12,3 сек 58 км/ч Ганимед 0,145 1.426 11,8 сек 61 км/ч Каллисто 0,126 1,24 12,7 сек 57 км/ч Сатурн 1,139 11,19 4,2 сек 170 км/ч Титан 0,138 1,352 12,2 сек 59 км/ч Уран 0,917 9,01 4,7 сек 153 км/ч Титания 0,039 0,379 23,0 сек 31 км/ч Оберон 0,035 0,347 24,0 сек 30 км/ч Нептун 1,148 11,28 4,2 сек 171 км/ч Тритон 0,079 0,779 16,0 сек 45 км/ч Плутон 0,063 0,62 18,1 сек 40 км/ч Эрида 0,0814 0,8 (приблизит.) 15,8 сек 46 км/ч См. также Аномалия Бугера Гравиметрия (геодезия) Гравитационная аномалия Гравитация Закон всемирного тяготения Ускорение свободного падения GOCE GRACE Примечания Миронов, 1980, с. 52-56. «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»  (неопр.). Дата обращения: 30 июля 2015. Архивировано 4 сентября 2019 года. Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of gn (англ.). Resolution of the 3rd CGPM (1901). BIPM. Дата обращения: 11 ноября 2015. Архивировано 25 июня 2013 года. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. . Единицы величин : Словарь — справочник (рус.). — М.: Изд-во стандартов, 1990. — С. 237. NASA/JPL/University of Texas Center for Space Research. PIA12146: GRACE Global Gravity Animation  (неопр.). Photojournal. NASA Jet Propulsion Laboratory. Дата обращения: 30 декабря 2013. Архивировано 30 декабря 2013 года. Пантелеев В. Л. Теория фигуры Земли (курс лекций)  (неопр.). Дата обращения: 31 июля 2015. Архивировано 12 января 2006 года. Fowler C. M. R. The Solid Earth: An Introduction to Global Geophysics (англ.). — 2nd Ed. — Cambridge: Cambridge University Press, 2005. — P. 205—206. — ISBN 0-521-89307-0. Это значение исключает влияние центробежной силы из-за вращения Земли и, следовательно, больше, чем стандартное значение 9,80665 м/сек2. Ссылки Altitude gravity calculator GRACE — Gravity Recovery and Climate Experiment GGMplus high resolution data (2013) Литература Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1980. — 543 с.