Гранлунд — воспитанник клуба «ПИФ» из своего родного города. В 2006 году он дебютировал за основной состав. В 2008 году Альбин перешёл в АИФК, где провёл два сезона. В 2010 году Гранлунд присоединился к клубу РоПС. 24 апреля в матче против МП он дебютировал за новую команду[3]. По итогам сезона Гранлунд помог команде выйти в элиту. 6 мая 2011 года в матче против «Яро» он дебютировал в Вейккауслиге[4]. 29 октября в поединке против ВПС Альбин забил свой первый гол за РоПС[5]. В 2013 году он помог клубу выиграть Кубок Финляндии.
В начале 2014 года Гранлунд перешёл в «Мариехамн». 13 апреля в матче против ВПС он дебютировал за новую команду[6]. В 2015 году Альбин помог клубу завоевать национальный кубок, а через год стал чемпионом страны.
В начале 2018 года Гранлунд перешёл в шведский «Эребру».
