Киннир родился в Логанспорте, штат Индиана, в семье домохозяйки Сьюзан Бак и дипломата Эдварда Киннира, работавшего в Государственном департаменте США[2]. Семья имела ирландское происхождение. У Грега есть двое братьев: Джеймс (род. 1957) и Стивен (род. 1957). Будучи ребёнком, Киннир вместе с семьёй переехал в Афины.