В 2014 году стала игроком женской команды футбольного клуба «Ливерпуль». Выступала в основном за молодёжные составы, сыграв только три официальных матча в первой команде «Ливерпуля»[1][2].
В марте 2017 года Молли перешла в «Эвертон» с целью получения большей игровой практики[1]. Дебютировала за «ирисок» в апреле в матче против «Миллуолл Лайонессис», а через месяц забила свой первый гол в матче против «Лондон Биз», благодаря которому её команда выиграла второй дивизион «весенней серии» Женской суперлиги 2017 года[3].
По окончании сезона 2017/18 «Эвертон» расторг контракт с Молли Грин по взаимному согласию[4].
13 июля 2018 года стало известно, что Молли Грин станет игроком только что образованной команды Чемпионшипа «Манчестер Юнайтед» в её первом сезоне[5]. Свой первый гол за «Юнайтед» Грин забила в первом матче Чемпионшипа сезона 2018/19 в ворота женской команды «Астон Вилла»[6]. 25 ноября 2018 года Молли сделала первый в своей профессиональной карьере хет-трик в матче против «Миллуолл Лайонессис»[7]. Грин забила 5 мячей в 3 матчах Чемпионшипа в ноябре и была признана лучшим игроком месяца по его итогам.
Карьера в сборной
В 2015 году дебютировала в составе женской сборной Англии до 19 лет[3]. Всего провела за эту сборную 5 матчей[2].