Грюнвальд — воспитанник клубов «Карнтен» и венской «Аустрии». 13 апреля 2007 года в матче против «Адмира Ваккер Мёдлинг» он дебютировал в австрийской Бундеслиге. В 2008 году для получения игровой практики Александер перешёл «Винер-Нойштадт». В своём дебютном сезоне Грюнвальд помог клубу выиграть первенство Первой австрийской лиги и выйти в элиту. 17 июля 2009 года в матче против «Аустрия Кернтен» он дебютировал за клуб на высшем уровне[3]. В 2011 году Грюнвальд вернулся в «Аустрию». 18 сентября в поединке против «Маттерсбурга» Александер сделал «дубль», забив свои первые голы за столичный клуб[4]. 29 сентября в матче Лиги Европы против шведского «Мальмё» он отметился забитым мячом[5]. В 2013 году Грюнвальд помог Аустрии выиграть чемпионат. В 2016 году в поединках Лиги Европы против румынской «Астры»[6] и итальянской «Ромы»[7] он отметился забитыми голами.
