В 2019 году подписал свой первый профессиональный контракт с клубом «Стрёмсгодсет»[2]. 26 июня 2020 года дебютировал в основном составе «Стрёмсгодсета» в матче Элитесериен (высшем дивизионе чемпионата Норвегии) против против клуба «Олесунн»[3]. 21 июля 2021 года забил свой первый гол за клуб в матче против «Одда»[4]. 31 октября 2021 года сделал свой первый «дубль» в матче против «Молде»[5].
21 июля 2023 года стал игроком клуба «Будё-Глимт», подписав четырехлетний контракт[6].
В феврале 2024 года перешел в шведский клуб «Юргорден», подписав контракт до 2027 года[7]. Дебютировал в Аллсвенскан 1 апреля в матче против «Гётеборга»[8].
2 сентября 2025 года Гулликсен покинул «Юргорден» и перешёл в австрийский клуб «Рапид» Вена, подписав четырёхлетний контракт[9][10]. Предполагаемая стоимость трансфера составляет около 4 миллионов евро[9].
Карьера в сборной
Выступал за сборные Норвегии до 15, до 16 и до 18 лет[11].