Выступления в дубле королевского клуба привлекли внимание действующего на тот момент обладателя Кубка УЕФА — «Севильи». Став вторым вратарём в команде (после Андреса Палопа), выиграл Суперкубок УЕФА 2006 года. Когда в марте 2007 года в домашней игре с «Сельтой» Палоп получил травму, Кобеньо заменил его на 5 матчей чемпионата и 3 игры в рамках очередного победного для команды Кубка УЕФА.
На следующий сезон Давид был отдан в аренду новичку лиги — «Альмерии». Начинал сезон он в качестве первого вратаря, но в итоге уступил место в основе бразильцу Диего Алвесу. После этого Кобеньо вернулся в «Райо Вальекано», выступавший в Сегунде.