Вессел Даммерс является воспитанником футбольного клуба «Фейеноорд». За клуб дебютировал в матче Лиги Европы УЕФА 2014/15 против «Стандарда»[3]. 25 августа 2015 был отдан в аренду в «Камбюр»[4]. За клуб дебютировал в матче против «Витесса»[5]. В матче против АЗ получил две жёлтых карточки[6]. Всего за «Камбюр» сыграл 19 матчей, где получил две жёлтые карточки[7]. Свой второй и последний матч за «Фейеноорд» сыграл против «Манчестер Юнайтед»[8].
10 июля 2017 года перешёл в «Фортуна Ситтард»[4]. За клуб дебютировал в матче против «Дордрехта»[9]. Свой первый гол забил в ворота «Телстара»[10]. В матче против «Гоу Эхед Иглз» оформил дубль за две минуты[11]. 10 января 2019 года получил разрыв крестообразной связки и выбыл до конца 2019 года[12]. Всего за «Фортуна Ситтард» сыграл 72 матча, где забил пять мячей[7].
1 июля 2020 года перешёл в «Гронинген» на правах свободного агента[4]. За клуб дебютировал в матче против ПСВ[13]. Матч с «Виллем II» пропустил из-за дисквалификации[14]. Свой первый гол забил в ворота роттердамской «Спарты»[15]. Из-за неизвестных повреждений пропустил пять матчей: три в сезоне 2020/21 и два в сезоне 2021/22[12]. 29 января 2022 года был арендован «Виллем II»[4]. За клуб дебютировал в матче против «Валвейка»[16]. Свой первый гол забил в ворота «Хераклес»[17]. Всего в аренде за «Виллем II» сыграл 14 матчей, где забил гол[7].
24 августа 2022 года вернулся в «Виллем II», подписав с клубом трёхлетний контракт[18][4].