Отец Палко — бывший профессиональный венгерский футболист, а ныне тренер Паль Дардаи[2]. Дед — Паль Дардаи — также был футболистом и тренером. Младшие братья Палко, Мартон и Бенце — также профессиональные футболисты.
Клубная карьера
Дардаи — воспитанник берлинского клуба «Герта». В 2017 году для получения игровой практики Палко начал выступать за дублирующую команду. 28 апреля 2018 года в матче против «Аугсбурга» он дебютировал в Бундеслиге[3].