Дардер — выпускник футбольной школы клуба «Эспаньола». В 2012 году он перешёл в резервную команду «Малаги» — «Атлетико Малагеньо». Летом 2013 года после того, как большое количество основных футболистов покинули команду, новый тренер Бернд Шустер включил Серхи в заявку на сезон[4]. 17 августа в матче против «Валенсии» Дардер дебютировал в Ли Лиге[5]. 31 марта 2014 года в поединке против «Бетиса» Серхи забил свой первый гол за «анчоусов»[6].
Летом 2015 года Дардер перешёл во французский «Лион», подписав контракт на пять лет. Сумма трансфера составила 12 млн евро[7]. 20 сентября в матче против «Марселя» Серхи дебютировал в Лиге 1[8]. 23 октября в поединке против «Тулузы» он забил свой первый гол за «Лион»[9].
Летом 2017 года Дардер на правах аренды вернулся на родину в «Эспаньол»[10]. 9 сентября в дерби против «Барселоны» он дебютировал за новую команду[11]. 1 июля 2018 года «Эспаньол» выкупил игрока у «Лион». 7 октября 2018 года игрок забил свой первый гол после возвращения в «Эспаньол».