Меню Главная Случайная статья Настройки Двоично-рациональное число Материал из https://ru.wikipedia.org Двоично-рациональные числа — рациональные числа, знаменатель которых представляет собой степень двойки. Иначе говоря, числа вида ${\displaystyle {\tfrac {m}{2^{n}}}}$, где ${\displaystyle m}$ целое число, а ${\displaystyle n}$ натуральное. Например, 1/2 и 3/8 двоично-рациональны, а 1/3 нет. Именно эти числа имеют конечные представления в двоичной системе счисления. Содержание 1 Свойства 2 Применение 3 См. также 4 Ссылки Свойства Двоично-рациональные числа замкнуты относительно сложения, вычитания, и умножения, но не деления. В частности, двоично-рациональные числа образуют подкольцо рациональных чисел. Двоично-рациональные числа образуют всюду плотное множество на вещественной прямой. Применение Дюйм обычно подразделяется двоично-рациональными числами. Древние египтяне использовали двоично-рациональные числа, со знаменателями до 64[1]. Размер в Западной музыкальной нотации традиционно записывают двоично-рациональными числами (например: 2/2, 4/4, 6/8...). Другие варианты, так называемые «иррациональные» размеры были введены композиторами в XX веке, не соответствуют иррациональным числам, потому что они по-прежнему состоят из соотношений целых чисел. По-настоящему иррациональный размер используется редко, но один пример, ${\displaystyle {\sqrt {42}}/1}$, появляется у Нанкарроу в «Этюдах для механического пианино»[англ.]. В качестве типа данных, используемых компьютерами, числа с плавающей запятой часто определяются как целые числа, умноженные на положительные или отрицательные степени двойки, и таким образом все числа, которые могут быть представлены, например, в формате IEEE с плавающей точкой являются двоично-рациональными. То же самое верно для большинства типов данных с фиксированной точкой. См. также Полуцелое число P-адическое число Ссылки Curtis, Lorenzo J. (1978), Concept of the exponential law prior to 1900, American Journal of Physics, 46 (9): 896–906, doi:10.1119/1.11512 {{citation}}: Указан более чем один параметр |DOI= and |doi= (справка).