Меню Главная Случайная статья Настройки Двойственность (теория категорий) Материал из https://ru.wikipedia.org Двойственность в теории категорий — соотношение между свойствами категории C и так называемыми двойственными свойствами двойственной категории Формальное определение Язык теории категорий определяется как язык первого порядка с двумя видами символов — объектами и морфизмами, со свойством объекта быть образом или прообразом морфизма, а также с символом для композиции морфизмов. Пусть поменять местами все «образы» на «прообразы» в обратить порядок композиции морфизмов, то есть все вхождения ${\displaystyle g\circ f}$ заменить на ${\displaystyle f\circ g}$. Иными словами, необходимо обратить все стрелки и переставить аргументы всех композиций. Двойственность — это наблюдение, что Примеры Морфизм ${\displaystyle f\colon A\to B}$ — мономорфизм, когда из ${\displaystyle f\circ g=f\circ h}$ следует ${\displaystyle g=h}$. Применив операцию двойственности, получаем утверждение о том, что из ${\displaystyle g\circ f=h\circ f}$ следует ${\displaystyle g=h}$. Для морфизма ${\displaystyle f\colon B\to A}$, это значит в точности то, что Предел и копредел — двойственные понятия. Начальный объект и терминальный объект — двойственные понятия. Литература И. М. Виноградов. Двойственная категория // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1977—1985. И. М. Виноградов. S-двойственность // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1977—1985. Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.