Делянов — воспитанник клуба «Мельбурн Сити». В марте 2017 года он подписал контракт со старшей командой[3]. 26 апреля 2019 года в матче против «Сентрал Кост Маринерс» Джеймс дебютировал в австралийской A-лиге[4].
По окончании сезона 2018/2019[англ.] было объявлено что Делянов станет игроком клуба «Уэстерн Юнайтед»[5]. В ноябре 2020 года, вратарь покинул клуб не проведя в его составе не одного матча[6].
11 ноября 2020 года Делянов на правах свободного агента стал игроком «Аделаида Юнайтед»[7]. 28 декабря в матче против бывшей команды «Уэстерн Юнайтед» он дебютировал за новый клуб[8].
В 2018 году Делянов принял участие в юношеском Кубке Азии в Индонезии[10]. На турнире он сыграл в матчах против Южной Кореи[11], Вьетнама[12], Иордана[13] и Саудовской Аравии[14].