Футбольное образование Антон получил в академии донецкого «Шахтёра», где играл в молодёжных командах с 2018 по 2025 год. Уже в юношеском возрасте проявил себя как техничный форвард с хорошим голевым чутьём и умением играть корпусом.
В сентябре 2023 года нападающий дебютировал в Юношеской Лиге УЕФА, выйдя на поле в матче против португальского «Порту»[1]. Свой первый гол в турнире Демченко забил 4 октября 2023 года в игре с «Антверпеном», отличившись на 73-й минуте[2].