Кирилл Десподов является одной из новых больших надежд болгарского футбола. Ему ещё не исполнилось 16 лет, а он уже дебютировал в молодёжной сборной Болгарии (до 19), а потом и в чемпионате Болгарии в возрасте 15 лет и 7 месяцев. Раньше него вышел на поле лишь Георги Соколов, дебют которого состоялся в 1957 году в возрасте 15 лет и 5 месяцев.
12 мая 2012 года главный тренер «Литекса» (Ловеч) Христо Стоичков выпустил Десподова в игре против «Калиакры», заменив Светослава Тодорова (5:0). За «Литекс» провёл 37 матчей за основной состав и 13 за дубль.
В январе 2019 года Десподов перешёл в «Кальяри». В сезоне 2019/20 выступал на правах аренды за австрийский «Штурм». В октябре 2020 года перешёл на правах годичной аренды в «Лудогорец». По окончании сезона 2020/21 руководство «Лудогорца» выкупило контракт футболиста у итальянского клуба за 2 миллиона евро[3].
4 сентября 2023 года перешёл в греческий ПАОК, сумма трансфера составила 3.5 миллиона евро[3].