Меню Главная Случайная статья Настройки Принцип детального равновесия Материал из https://ru.wikipedia.org Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого ${\displaystyle (n\rightarrow m)}$ и обратного ${\displaystyle (m\rightarrow n)}$ переходов между дискретными состояниями системы ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$. Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой. Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени. В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию: ${\displaystyle {\frac {w_{mn}}{P_{m}}}={\frac {w_{nm}}{P_{n}}}}$, где ${\displaystyle P_{m}=\rho _{mm}}$ и ${\displaystyle P_{n}=\rho _{nn}}$ — вероятности того, что система находится в состояниях ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$, соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ${\displaystyle \rho }$; ${\displaystyle w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)}$ — вероятность прямого перехода системы из состояния ${\displaystyle n}$ в состояние ${\displaystyle m}$; ${\displaystyle w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)}$ — вероятность обратного перехода системы из состояния ${\displaystyle m}$ в состояние ${\displaystyle n}$. В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия: ${\displaystyle {\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n}\right)=0}$, детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть: ${\displaystyle w_{nm}\cdot P_{m}=w_{mn}\cdot P_{n}}$. Содержание 1 История 2 Частные формулировки 3 См. также 4 Примечания 5 Литература История Принцип детального равновесия для сталкивающихся молекул был сформулирован Людвигом Больцманом, который использовал его для доказательства H-теоремы. В 1901 году Рудольф Вегшейдер вывел принцип детального равновесия применительно к химической кинетике[1]. Частные формулировки В квантовой механике математическим выражением принципа детального равновесия является равенство матричных элементов перехода для прямого и обратного процессов ${\displaystyle |T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2}}$[2] Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству: ${\displaystyle w_{mn}=w_{nm}.}$ Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия: ${\displaystyle {\frac {w_{mn}}{w_{nm}}}=\exp {\frac {E_{n}-E_{m}}{kT}}.}$ Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид: ${\displaystyle ff_{1}=f^{\prime }f_{1}^{\prime },}$ где ${\displaystyle f=f\left({\vec {r}},{\vec {p}},t\right),~f_{1}=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}_{1},t\right)}$ — функции распределения частиц с импульсами ${\displaystyle {\vec {p}},~{\vec {p}}_{1}}$ до столкновения; ${\displaystyle f^{\prime }=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}^{\prime },t\right),~f_{1}^{\prime }=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}_{1}^{\prime },t\right)}$ — функции распределения частиц с импульсами ${\displaystyle {\vec {p}}^{\prime },~{\vec {p}}_{1}^{\prime }}$ после столкновения; Для квантовых газов: ${\displaystyle ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })=f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1\pm f)(1\pm f_{1}),}$ где знак «+» соответствует бозонам, а знак «» — фермионам. См. также Основное кинетическое уравнение Примечания Wegscheider R. ber simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme (нем.) // Monatshefte fr Chemie. — 1901. — Bd. 32, Nr. 8. — S. 849–906. — doi:10.1007%2FBF01517498. Ядерная физика, 1971, с. 117. Литература Детального равновесия принцип — статья из Физической энциклопедии Ken Sekimoto. Stochastic Energetics. — Springer-Verlag, 2010.