Гонсало Ди Ренцо начинал заниматься футболом в клубе «Линьерс» из своей родной Баия-Бланки. В 2011 он присоединился к «Ланусу». 15 февраля 2015 года Ди Ренцо дебютировал в аргентинской Примере, выйдя на замену в концовке гостевой игры с «Кильмесом»[3]. 7 декабря того же года он забил свой первый гол на высшем уровне, ставший победным в гостевом поединке против «Химнасии и Эсгримы» из Ла-Платы[4].
Сезон 2016/17 Гонсало Ди Ренцо отыграл на правах аренды за «Атлетико Сармьенто», а вторую половину 2017 года провёл за «Патронато», также будучи в аренде. В начале 2018 года нападающий вернулся в «Ланус».
В январе 2019 года Ди Ренцо отправился в аренду в венесуэльский клуб «Депортиво Лара» на один год с возможностью выкупа[5].
23 января 2020 года Ди Ренцо был взят в аренду американским клубом «Сан-Антонио» из Чемпионшипа ЮСЛ на сезон 2020[6][7]. За «Сан-Антонио» дебютировал 7 марта в матче стартового тура сезона против «Реал Монаркс». 25 июля в дерби Южного Техаса против «Рио-Гранде Валли Торос» забил свой первый гол за «Сан-Антонио»[8].
В марте 2021 года Ди Ренцо перешёл по свободному трансферу в буэнос-айресский «Эстудиантес».