Ru.Wikipedia.Org - Системы наименования чисел

Меню
Главная
Случайная статья
Настройки

Системы наименования чисел
Материал из https://ru.wikipedia.org

В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел.

Содержание

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 10¹², «триллион» — 10¹⁸ и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10¹² появляется в 1602 году.

В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: «биллион» — 10⁹, «триллион» — 10¹² и т. д.

Слово «миллиард», имевшее вначале значение 10¹², получило значение 10⁹ (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.

Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.

короткая шкала

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения»^[1], где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное^[a], обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» (-one) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.

Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион^[b] (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.

Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции. При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово «миллиард», за исключением англоязычного мира и Бразилии.

Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n

\geq

1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному^[a], обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных^[2] и португалоязычных стран, кроме Бразилии.

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

Порядок	Значение	число нулей	Короткая шкала		Длинная шкала		Увеличивающая приставка СИ
Порядок	Значение	число нулей	Название	Логика построения	Название	Логика построения	Увеличивающая приставка СИ
0	10⁰	0	один	1000^{1 + (1)}	один	1 000 000⁰
1	10³	3	тысяча	1000^{1 + 0}	тысяча	1 000 000^0,5	кило-
2	10⁶	6	миллион	1000^{1 + 1}	миллион	1 000 000^1,0	мега-
3	10⁹	9	биллион / миллиард^[b]	1000^{1 + 2}	миллиард (тысяча миллионов)	1 000 000^1,5	гига-
4	10¹²	12	триллион	1000^{1 + 3}	биллион	1 000 000^2,0	тера-
5	10¹⁵	15	квадриллион	1000^{1 + 4}	биллиард (тысяча биллионов)	1 000 000^2,5	пета-
6	10¹⁸	18	квинтиллион	1000^{1 + 5}	триллион	1 000 000^3,0	экса-
7	10²¹	21	секстиллион	1000^{1 + 6}	триллиард (тысяча триллионов)	1 000 000^3,5	зетта-
8	10²⁴	24	септиллион	1000^{1 + 7}	квадриллион	1 000 000^4,0	иотта-
9	10²⁷	27	октиллион	1000^{1 + 8}	квадриллиард	1 000 000^4,5	ронна-
10	10³⁰	30	нониллион	1000^{1 + 9}	квинтиллион	1 000 000^5,0	кветта-
11	10³³	33	дециллион	1000^{1 + 10}	квинтиллиард	1 000 000^5,5
12	10³⁶	36	ундециллион	1000^{1 + 11}	секстиллион	1 000 000^6,0
13	10³⁹	39	дуодециллион	1000^{1 + 12}	секстиллиард	1 000 000^6,5
14	10⁴²	42	тредециллион	1000^{1 + 13}	септиллион	1 000 000^7,0
15	10⁴⁵	45	кваттуордециллион	1000^{1 + 14}	септиллиард	1 000 000^7,5
16	10⁴⁸	48	квиндециллион	1000^{1 + 15}	октиллион	1 000 000^8,0
17	10⁵¹	51	сексдециллион/седециллион	1000^{1 + 16}	октиллиард	1 000 000^8,5
18	10⁵⁴	54	септдециллион/септендециллион	1000^{1 + 17}	нониллион	1 000 000^9,0
19	10⁵⁷	57	октодециллион/дуодевигинтиллион	1000^{1 + 18}	нониллиард	1 000 000^9,5
20	10⁶⁰	60	новемдециллион/ундевигинтиллион	1000^{1 + 19}	дециллион	1 000 000^10,0
21	10⁶³	63	вигинтиллион	1000^{1 + 20}	дециллиард	1 000 000^10,5
22	10⁶⁶	66	унвигинтиллион	1000^{1 + 21}	ундециллион	1 000 000^11,0
23	10⁶⁹	69	дуовигинтиллион	1000^{1 + 22}	ундециллиард	1 000 000^11,5
24	10⁷²	72	тревигинтиллион	1000^{1 + 23}	дуодециллион	1 000 000^12,0
25	10⁷⁵	75	кваттуорвигинтиллион	1000^{1 + 24}	дуодециллиард	1 000 000^12,5
26	10⁷⁸	78	квинвигинтиллион	1000^{1 + 25}	тредециллион	1 000 000^13,0
27	10⁸¹	81	сексвигинтиллион	1000^{1 + 26}	тредециллиард	1 000 000^13,5
28	10⁸⁴	84	септенвигинтиллион	1000^{1 + 27}	кваттуордециллион	1 000 000^14,0
29	10⁸⁷	87	октовигинтиллион	1000^{1 + 28}	кваттуордециллиард	1 000 000^14,5
30	10⁹⁰	90	новемвигинтиллион	1000^{1 + 29}	квиндециллион	1 000 000^15,0
31	10⁹³	93	тригинтиллион	1000^{1 + 30}	квиндециллиард	1 000 000^15,5
32	10⁹⁶	96	унтригинтиллион	1000^{1 + 31}	сексдециллион/седециллион	1 000 000^16,0
33	10⁹⁹	99	дуотригинтиллион	1000^{1 + 32}	сексдециллиард/седециллиард	1 000 000^16,5
34	10¹⁰²	102	третригинтиллион	1000^{1 + 33}	септдециллион/септендециллион	1 000 000^17,0
35	10¹⁰⁵	105	кваттуортригинтиллион	1000^{1 + 34}	септдециллиард/септендециллиард	1 000 000^17,5
36	10¹⁰⁸	108	квинтригинтиллион	1000^{1 + 35}	октодециллион/дуодевигинтиллион	1 000 000^18,0
37	10¹¹¹	111	секстригинтиллион	1000^{1 + 36}	октодециллиард/дуодевигинтиллиард	1 000 000^18,5
38	10¹¹⁴	114	септентригинтиллион	1000^{1 + 37}	новемдециллион/ундевигинтиллион	1 000 000^19,0
39	10¹¹⁷	117	октотригинтиллион	1000^{1 + 38}	новемдециллиард/ундевигинтиллиард	1 000 000^19,5
40	10¹²⁰	120	новемтригинтиллион	1000^{1 + 39}	вигинтиллион	1 000 000^20,0
41	10¹²³	123	квадрагинтиллион	1000^{1 + 40}	вигинтиллиард	1 000 000^20,5
42	10¹²⁶	126	унквадрагинтиллион	1000^{1 + 41}	унвигинтиллион	1 000 000^21,0

Таблица от названия к значению

Примечания

Комментарии

¹ ² Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
¹ ² В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, в качестве аналога слова «биллион» используется слово «миллиард».

Источники

Методические рекомендации для переводчиков и редакторов научно-технической литературы ВЦП : [рус.]. — М. : Всесоюзный центр переводов, 1988. — С. 28.
Diccionario de la Lengua Espaola, Real Academia Espaola: billn (исп.). Дата обращения: 2 января 2025. Архивировано 23 апреля 2021 года.

Литература