Свою карьеру начал в молодёжной команде «Нитры». В сезонах 1998/99 и 1999/2000 играл за основной состав в чемпионате Словакии[1]. В июле 2000 года словака пригласил московский «Локомотив». За «железнодорожников» он дебютировал 1 октября, в матче 26-го тура против «Зенита». Юрай вышел в основном составе и на 57-й минуте был заменён на Владимира Маминова[2]. Второй матч провёл в следующем туре, после чего больше в первой команде не появлялся. В 2000 году также играл за «Локомотив-2», затем в 2001 и 2002 выступал в турнире дублёров. В 2002 году покинул «Локо» и перешёл в «Дубницу». 2004 год провёл в аренде в шведском «Юргордене». С этим клубом выиграл Кубок Швеции. С 2006 по 2008 год играл в «Ружомбероке», а сезон-2007 провёл в аренде в «Залаэгерсеге». В 2009 году играл за австрийский любительский клуб «Абсдорф», после чего завершил карьеру.
