Меню Главная Случайная статья Настройки Додекаэдральное число Материал из https://ru.wikipedia.org Додекаэдральное число — разновидность многогранных фигурных чисел, связанная с додекаэдром . Общая формула[1] для ${\displaystyle n}$-го по порядку додекаэдрального числа ${\displaystyle D_{n}}$: ${\displaystyle D_{n}=n{\frac {(3n-1)(3n-2)}{2}}}$ Первые из додекаэдральных чисел (последовательность A006566 в OEIS): ${\displaystyle 1,20,84,220,455,816,1330,2024,2925,4060\dots }$ Рекуррентная формула[1]: ${\displaystyle D_{n}=D_{n-1}+{\frac {27n^{2}-45n+20}{2}};\quad D_{1}=1}$ Производящая функция последовательности[1]: ${\displaystyle {\frac {x(1+16x+10x^{2})}{(x-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }D_{n}x^{n};\quad |x|<1}$ Связь с тетраэдральными числами[1] ${\displaystyle \mathbb {T} _{n}}$: ${\displaystyle D_{n}=\mathbb {T} _{n}+16\mathbb {T} _{n-1}+10\mathbb {T} _{n-2}\quad (n>2)}$ Из общей формулы видно, что додекаэдральное число всегда составное (делится на ${\displaystyle n}$). Примечания 1 2 3 4 Деза Е., Деза М., 2016, с. 88—89. Литература Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.