Дробаров родился в городе Скопье. Занятия футболом защитник начал в местном клубе «Вардар». В 2010 году он перешёл в другой клуб родного города «Скопье» и пробыл там около года, после чего перешёл в «Напредок», за который также отыграл сезон. В 2012 году перешёл в клуб «Тетекс». Следующим клубом Влатко стал клуб из Мексики «Мурсьелагос»[2].