Учился в отделении клоунады и речевого жанра Государственного училища циркового и эстрадного искусства, которое Дубровин окончил в 1966 году. Затем им была окончена студия при Театре имени Моссовета. Служил Московскому театру миниатюр (Эрмитаж) и театру «У Никитских ворот». В кино Дубровин снимался с середины 1970-х годов. Наиболее известен ролью Огарок в фильме «Крестьянский сын», по роли Гены в фильме «Лекарство против страха», по роли Гарри в фильме «Лобо» и по роли Пупыкина в фильме «Из жизни Фёдора Кузькина».
Со слов киноведа Алексея Тремасова, Дубровин обладал интересной фактурой и комедийным даром. Снимался в небольших ролях и эпизодах, в которых продемонстрировал характерно-комедийный дар, склонность с эксцентрике[1].