Дюриш — воспитанник клуба «Жилина». 18 сентября 2018 года в поединке Кубка Словакии против «Татран Красно» игрок дебютировал за основной состав[1]. 20 июля 2019 года в матче против «Земплина» он дебютировал в чемпионата Словакии[2]. 17 августа в поединке против «Нитры» Давид забил свой первый гол за «Жилину»[3]. В начале 2024 года Дюриш на правах аренды перешёл в итальянский «Асколи»[4]. 10 февраля в матче против «Катандзаро» он дебютировал в итальянской Серии B[5]. 11 марта в поединке против «Сампдории» Давид забил свой первый гол за «Асколи»[6].
