Марюс Жалюкас начал свою карьеру в родном городе, где выступал за «Инкарас» и «Каунас». В 2004 году перешёл в другой литовский клуб «Шилуте» и спустя год вернулся обратно в «Каунас».
В 2006 году Жалюкас подписал контракт с шотландским клубом «Харт оф Мидлотиан», став на тот момент пятым литовцем в команде[2]. Дебют в клубе состоялся 26 августа 2006 года, в котором «Хартс» разгромили «Инвернесс Каледониан Тисл» со счётом 4:1[источник не указан 4782 дня]. Жалюкас являлся обладателем Кубка Шотландиисезона 2011/12[3]. В октябре 2013 года подписал контракт с английским «Лидс Юнайтед» на один сезон. Завершил карьеру в вильнюсском «Жальгирисе», во второй раз став чемпионом Литвы.
Выступал за молодёжную сборную страны. Впервые в национальную сборную был вызван из клуба «Каунас».