Меню Главная Случайная статья Настройки Жезл (плоская кривая) Материал из https://ru.wikipedia.org Жезл, литуус — плоская трансцендентная кривая, определяемая уравнением (в полярной системе координат): ${\displaystyle \rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi }}}}$ , где ${\displaystyle \alpha }$ — некоторая постоянная константа. Представляет собой частный случай архимедовой спирали ${\displaystyle \rho =\alpha \phi ^{1/n}}$ при ${\displaystyle n=-2}$. Вычисление кривизны спирали и угла наклона касательной совершаются по формулам: ${\displaystyle \kappa (\phi )=(8\phi ^{2}-2){\biggl (}{\frac {\phi }{1+4\phi ^{2}}}{\biggr )}^{3/2}}$ ${\displaystyle \tau (\phi )=\phi -\tan ^{-1}(2\phi )}$[1] Кривая стремится из бесконечности (где она асимптотически приближается к горизонтальной оси) к точке ${\displaystyle (0;0)}$, закручиваясь вокруг неё по спирали против часовой стрелки. Размер спирали определяется коэффициентом ${\displaystyle a}$. Имеет одну точку перегиба — ${\displaystyle \textstyle \left({\frac {1}{2}};a{\sqrt {2}}\right)}$. Кривая относится к алгебраическим спиралям. Содержание 1 История 2 Примечания 3 Ссылки 4 см. также История Кривая была описана Роджером Котсом в сборнике работ под названием «Гармонические измерения» (лат. Harmonia Mensurarum, 1722), опубликованном 6 лет спустя после его смерти. Котс назвал её литуусом — из-за сходства с жезлом древнеримских авгуров. Примечания Weisstein, Eric W. Lituus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Ссылки Интерактивная визуализация кривой с помощью JSXGraph см. также Спираль