Меню Главная Случайная статья Настройки Полукруговой закон Вигнера Материал из https://ru.wikipedia.org Полукруговой закон (или распределение) Вигнера — названное в честь физика Юджина Вигнера абсолютно непрерывное распределение вероятностей на прямой, график плотности которого получается после нормировки из полукруга, построенном на отрезке [-R,R] как на диаметре (тем самым, на самом деле график плотности оказывается полуэллипсом): ${\displaystyle \rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},}$ если ${\displaystyle x\in [-R,R]}$, и ${\displaystyle \rho (x)=0}$ иначе. Это распределение было предложено Вигнером в 1955 году в связи с его исследованиями в области квантовой механики, как предельное распределение собственных значений для случайной эрмитовой матрицы большого размера. Литература Weisstein, Eric W. Wigner's Semicircle Law (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Wigner Е. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions. Ann. of Math., 62 (1955), 548-564. Wigner E. On the distribution of the roots of certain symmetric matrices. Ann. of Math., 67 (1958), 325-328. Синай Я. Г., Сошников А. Б. Уточнение полукругового закона Вигнера в окрестности края спектра для случайных симметричных матриц. Функциональный анализ и его приложения, 1998. — Том 32. Выпуск 2. — С. 56—79.