Меню Главная Случайная статья Настройки Закон тождества Материал из https://ru.wikipedia.org Закон тождества — принцип постоянства, или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории)[1]. Является одним из законов классической логики. В процессе рассуждения каждое понятие, суждение должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой этого является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь[2]. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом[3][4][5][6]. Впервые[4] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно» В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: ${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$, где под ${\displaystyle A}$ понимается любая мысль. Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами ${\displaystyle a\to a}$ (читается как «${\displaystyle a}$ влечёт ${\displaystyle a}$») и ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ (читается как «${\displaystyle a}$ тождественно ${\displaystyle a}$»), где: ${\displaystyle a}$ — любое высказывание; «${\displaystyle \to }$» — знак импликации; «» — знак тождества, введённый немецким математиком Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом в 1857 году [1]. Эти формулы соответствуют закону тождества. В логике предикатов закон тождества выражается формулой ${\displaystyle \forall x(p(x)\to p(x))}$, то есть для всякого ${\displaystyle x}$ верно, что если ${\displaystyle x}$ имеет свойство ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle x}$ имеет это свойство[8]. Содержание 1 Применение 1.1 В повседневной жизни 1.2 В формальной логике 1.3 В математике 2 Нарушения закона тождества 3 Примечания 4 Литература 5 Ссылки Применение В повседневной жизни Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание). Вформальной логике Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма[6]. Это означает, что вместо логической переменной ${\displaystyle A}$ в формулу «${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$» могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого ${\displaystyle A}$ в формуле «${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$» мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда». Вматематике В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой ${\displaystyle X\Rightarrow X}$[9]. В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа «${\displaystyle =}$», встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики.[10]. Нарушения закона тождества Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами[4]. При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки: Амфиболия (от греч.  — двусмысленность, неясность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: «Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев». Другое название этой ошибки — «подмена тезиса». Эквивокация (от лат. aequivocatio — равноголосие, двусмысленность) — логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Эквивокация иногда используется как риторический художественный приём. В логике этот приём называют «подмена понятия». Логомахия (от греч.  — слово и  — бой, сражение) — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия. Примечания Новая философская энциклопедия. — Москва: Мысль, 2000—2001. — [Архивировано 13 марта 2019 года.] Философский словарь/Под ред. И. Т. Фролова. — с. 371 Кириллов, В. И., Старченко, А. А. Логика — с. 113—116 1 2 3 Гусев, Д. А., Краткий курс логики. — с. 110—115 Бойко, А. П. Логика — с. 68 1 2 Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — с. 269 Антология мировой философии, Т.1 — с. 415 - с. 113 Эдельман, 1975, с. 21. Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук — с. 48 Литература Ссылки Закон тождества и история компьютера