Гиорги Зариа начал свою карьеру в «Саско». Дебют за клуб состоялся 10 апреля 2014 года в матче против «Дилы II»[1]. Свой первый гол за «Саско» забил в ворота «Сулори»[2]. В матче против «ГТУ» оформил хет-трик[3]. Всего за клуб сыграл 6 матчей, где забил 4 мяча[4].
1 августа 2015 года перешёл в «Динамо (Тбилиси)»[5]. Первый матч за клуб сыграл 21 августа 2016 года против «Спартак-Цхинвали»[6]. Свой первый гол забил в ворота «Торпедо (Кутаиси)»[7]. Всего за клуб сыграл 73 матчей, где забил 6 мячей и отдал 9 голевых передач[8].
1 января 2021 года перешёл в «Динамо (Батуми)»[5]. Дебютный матч за свою команду провёл 27 февраля 2021 года в матче против «Торпедо (Кутаиси)»[9]. Первый гол за «Динамо (Батуми)» забил в ворота футбольного клуба «Шукура»[10].